グレブナ基底を勉強していて多項式で何ができるのかという疑問が浮かんだ．
昔，Mathematicaで初音ミクを表現するという話を聞いたことがあったので触ってみました．
メモ
輪郭線を抽出し，そこから線を近似する方程式を生成するようです．輪郭線のみの情報から方程式を作成するので，色の情報とか質感とかは表現できていないみたいです．
この方程式はperson curvesと呼ばれるもののようですが，大した情報が得られませんでした．もう少し調べた方がよいかもしれないです．参考 person curves．
Mathematicaで任意画像の輪郭を数式に変換するにも書いてありますが，GitHub
任意画像の輪郭を数式に変換してプロットする (Mathematica ver.8)のコードを使います(使えます)．
説明はMathematica 8用ですが，10でも実行できました．
アイコンのように色と輪郭がはっきりとしているものに対して方程式を作成するのは容易なようです．
逆に，現実の画像で同じ処理をすると，輪郭線の抽出がうまくできず，なんだかわからない線を書く方程式ができてしまうようです．
この方法ならば，任意の物体を方程式として扱えそうですが，技術的な背景やコードの内容をもう少ししらべたほうがよさそうです．
あとは，とりあえず簡単な図形を方程式にして，グレブナ基底に突っ込んで，どうなるのか気になります．
すするすするる 